図形の証明問題を苦手とする生徒さんが相当数います。
苦手なのには、色々な理由があります。
でも、克服できない物ではありません。
正しいやり方を身に付ければだんだんと解けるようになります。
体系数学に出てくる図形の証明問題は、文部省検定教科書のレベルよりも難しくなっています。
でも、やれば何とかなります。
体系数学のレベルの証明問題を解けるようになるのに何が必要か考えてみました。
（体系数学のまとめはこちら）
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問題を読んで図形を書く
図形の問題なのに図を書かない生徒さんがいます。
そういう生徒さんは、当然のごとく図形の問題が苦手です。
問題に大きい図がついているのであればそれを使ってもいいでしょう。
そうでなければ、自分で必ず書きましょう。
条件を確認しながら図を書くと問題が理解しやすくなります。
教室で指導するときも必ず図をホワイトボードに書きます。
その方が分かり易いからです。
文章を読んだだけで図形の問題が解ける人はあまりいません。
比の条件を書き入れるときは、マークを変えましょう。
①：②とか1⃣：3⃣とか言った風に使い分けると見やすくなります。
[youtube]httpss://youtu.be/Y96ud1Ft7NM[/youtube]
与えられた条件をすべて使う
証明問題に限りませんが、数学の問題では与えられた条件は基本的に全部使います。
使っていない条件があったら
「どうやって使うのだろう？」
と考えると意外と簡単に解けることが多くあります。
図形の問題であれば、比の条件などよく与えられます。
これは、図の中に書き込みましょう。
式でなく日本語で書かれた条件を見落とさないようにするのも大切です。
例えば、直角三角形とか角の二等分線などです。
定石は覚える
図形問題には定石と言うものがあります。
例えば
平行⇒同位角・錯覚が等しい
直径⇒円周角が90度
接する⇒接弦定理 or 90度
などです。
以上のような条件が出てきたら、すぐに定石どうり考えてみましょう。
何度か繰り返し問題を解けば定石も身に付きます。
基本問題の中には、定石を使うだけで解ける問題がかなりあります。
結論から逆算する
証明問題の答案を書けない人に「何から始めればいいのか分からない。」と言うのがあります。
そうですね、難しい問題になればなるほど、どこから手を付ければいいのか分からないようになります。
でも、考え方を変えて結論から逆にたどると道筋が見つけやすくなります。
辺の長さが等しいことを証明する問題であれば、使えることは限られます。
合同、平行四辺形、二等辺三角形などです。
その中で合同を使おうと思ったら、与えられた条件のもとで合同だと言えるものがあるのか探せばいいだけです。
一つのことに絞ってみると意外と分かるものです。
何の目的もなく漠然と眺めても分かりません。
結論から逆算して証明の筋道が見えたら初めて証明の最初の部分を書き始めます。
書いていく途中で、一つか二つの条件が足りないことが良くあります。
ここが本当に考えるべきポイントです。
ここの部分は、ある程度やり方が決まっています。
問題演習を重ねると自然と分かるようになります。
意外と見落としやすいのは、共通な辺や角です。
面倒くさいと言わない
証明問題が苦手な人は、答案が長くなるのが嫌いです。
単純に書くのがめんどくさいのです。
証明問題は、どうしても長くなりますのでなるべく解かないようにします。
そうすると、ますます図形の証明問題が苦手になります。
これでは、出来るようになりません。
どうしても面倒ならば、証明でも穴埋めの問題を中心にまずは解いてみましょう。
ある程度慣れたら自分で全部書きましょう。
やらないと出来るようになるわけないです。
立体は切断面を組み合わせて平面で考える
空間図形の証明問題は、そんなに多くありません。
でも、出題されるようであれば何とかしないといけません。
立体を見取り図のまま解こうとすると解けないことが良くあります。
その場合は、切断して平面にして考えると分かり易くなります。
平面をいくつか組み合わせると意外と簡単な問題も多くあります。
平面を組み合わせるときは、頂点を必ず記号で書きましょう。
このやり方は、どちらかと言えば三平方の定理の分野の計算問題に多いです。
まずは問題を解く
体系数学をお使いの生徒さんであれば、とりあえず問題を解きましょう。
それも学校の進度と併行して。
別に全部解かなくっても構いません。
■のマークの付いた問題だけを解くようにしてもかまいません。
これだけで一通りの学習になるように教材が出来ています。
問題を解いてみてどうしても分からない物は、学校の先生に質問しましょう。
全く分からないようになる前に何とかするのが苦手を作らないコツです。
全然分からない人はどうすれば？
証明問題が全然分からない状態で、答案に何を書けばいいのかも分からない人は・・・・
そんな人は、まずは教科書に立ち戻りましょう。
教科書を復習しながら例題を解きましょう。
例題には詳しい解答が付いています。
照明になれないうちは、解答を丸ごと写して形式になれることも必要です。
ある程度証明問題の答案の書き方が分かってきたら、問題集に移行します。
問題集もA問題からじっくり進めましょう。
いきなり難しい問題を解いても効果は上がりません。
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