体系問題集2 幾何

中高一貫校&国立大学付属専門の個人指導シグマ

幾何の相似の分野が苦手な生徒さんが多いです。

幾何の体系数学問題集の基本問題は何とか解けても、標準問題や発展問題は解けない人が多いこと多いこと!

(首都圏の中高一貫校では、体系数学を使っている学校が過半数です。)

「幾何ってどうやって勉強すればいいのかな?」

「うちの子は、昔から図形が苦手だからどうしようもないのかも??」

「自分でやっても分からないからもういいや!」

相似が苦手な方々、諦めるのはまだ早いですよ。

今まで何人も相似のところでつまずいた生徒さんを見てきました。

ほとんどの生徒さんは、ちょっとしたことで分かるようになります。

もちろん勉強しない人は、出来るようにはなりませんが。

苦手な人の多い相似の分野の学習について日頃思うことをまとめてみました。

体系数学のまとめが見たい方はこちらをご覧ください。

症状

相似関係に気が付かない

相似の問題が全くできない生徒さんは、相似関係に気が付かないこともあります。

そもそも「相似ってなんだっけ?」という方も

相似な三角形の組み合わせが分からないことには、問題が解ける訳もありません。

相似関係の基本は、チョウチョとピラミッドです。

他にもありますが、この二つが分かっていればある程度対応できます。

比例式が作れない

ある程度比例関係に気がついても、肝心な比例式で間違ってしまう生徒さんもいます。

これは、どことどこが対応する辺なのか分からないから生じます。

誰がやっても間違いやすいものです。

でも、対応する角から考えると間違えが減ります。

角の対辺で考えればよいのです。

どの角とどの角が対応しているのか見定めれば、その対辺は一つしか有りません。

相似関係が複数あるとどれを使っていいのか分からない

問題が難しくなると相似な三角形の組み合わせが沢山出てきます。

こうなると、どれを使えばいいのか混乱する人が多いですね。

困ったら”何を求めればいいのか?”と問題を確認です。

問題を解くのに必要なのはどこなのか逆算すれば方向性が分かります。

もちろん難しい問題だと簡単には分かりません。

でも、まずは簡単な問題がしっかり解けるのが優先です。

補助線が引けない

図形の問題で補助線が必要なものは厄介ですね。

でもやり方はあります。

補助線を考える順番は、

延長→平行線→垂線→角の2等分線

補助線は、問題とある程度解いていくと分かってきます。

問題文で与えられている条件を読み飛ばす

数学の問題は、与えられている条件を全部使わないと解けません。

記号で与えられていれば気がついてもそうでないと気が付かないことも

例えば”点Cを通ってABに平行な線を引く”と書いてあるのに平行条件を無視したりしたことありませんか?

解く途中で分からなくなったら問題文を確認しましょう。

使っていない条件が見つかることが良くあります。

長さを求める問題は解けるが証明問題になると✖

相似と言っても、全部が全部証明問題にはなりません。

長さを求める問題も大体出題されます。

長さを求める問題は、全問正解してもらいたいところです。

それは、そんなに難しくないから。

証明問題に関しては、問題を解きながら慣れていかないといけません。

いきなり解けるようにはなりません。

勉強の方法

自分の症状が分かっても出来るようになるにはどうすればいいのでしょうか?

通常は、出来るレベルの問題から手を付けて徐々にレベルアップです。

ここでは、難易度順に教科書→問題集→プリント の順に解説します。

教科書を使う

全然わからないのならば、教科書をもう一度読みましょう。

基本事項がある程度わかったら、例題を解いてください。

解答を見ながらでも構いません。

相似の解法に慣れる段階です。

例題を読んだら練習問題もやってみましょう。

同じパターンの問題になっていますので、理解していれば解けるはずです。

体系数学問題集を使う

体系数学問題集は、テスト当日に提出になっている学校が多いです。

さらに試験問題にも体系数学問題集がそのまま出題されることが良くあります。

基本問題から始めて下さい。

解くときには、自分で図形を書いて条件を書き込むのが基本です。

一つ一つの条件を図の上にマークすると分かりやすくなります。

標準問題になると出来ない問題も増えてくるはずです。

5分ぐらい考えて、分からなかったらすぐに解答を見て構いません。

解答を写すだけの人がいますが、理解しないと意味がありません。

解けなかった問題には、マークをつけておいて後日解き直しをしましょう。

発展問題は、余裕がある人だけ手を出した方が無難です。

解法のポイントが、問題集のリンク先に載っています。

そんなに詳しくありませんが、一度見ても良いでしょう。

学校で配布されたプリントを使う

一部の学校(豊島岡など)では、体系数学問題集以上の問題をプリントで配布していることがあります。

もしも、プリントの問題も出題されるようならば、ちゃんとやっておかないといけません。

解答を授業中に作成しておくのは当然です。

体系問題数の標準版を使っている学校でも、追加のプリントで発展版の内容をやっていることが良くあります。

こんな学校の生徒さんは、発展版の問題集も自分で購入して解き進めておいた方が良いです。

特に、テストの問題が発展版のレベルで出題される場合は特に!

p.s.2023/12/1より動画サポートを開始しました。何度も自分のペースで復習できますので効果絶大です。(体系数学など中高一貫校でよく使われている教材のみ)

 

個人指導シグマは、中高一貫専門

体系数学も日常的に使って指導しています。

相似が分からない生徒さんは、お気軽にお問合せください。

オンライン授業にも対応しているので遠方の方も利用できます。

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