体系問題集2 幾何

体系数学まとめ

11月現在、中高一貫校の中学2年生を何人か指導しています。

幾何は、大体チェバの定理とメネラウスの定理の前後をやっているところです。

文部科学省検定教科書には載っていないと言っても、体系数学2(幾何)には、しっかりと載っています。

ちなみに高校生の数学の教科書である数学Aで出てきます。

これらの定理を使うと簡単に線分比を出すことが出来ます。

だから、ぜひとも出来るようになってほしいものです。

しかしながら、この分野を苦手とする生徒さんが少なからずいます。

大学受験でも使うことがありますので、今のうちに理解しないといけません。

多く見られる症状

チェバの定理とメネラウスの定理が苦手な人は、式をたてることがそもそもできません。

式を立てても微妙に違っていることが多いです。

これは、教科書通りで定理を覚えているために、ちょっとでも形が変わると応用が出来ないためです。

チェバの定理で、交点が三角形の外部にある問題も苦手な人が多いです。

さらに、線分比を求めた後に面積比を問われることも多いのですが、そちらまで勉強が進んでないこともあります。

分かっているようでも、実際に問題を解いてみると答えが合わないことが良くあります。

チェバの定理とは

三角形の各頂点から出た線が1点で交わるときに使える定理です。

6つの点を一筆書きで結んで元に戻れば大体は大丈夫です。

チェバの定理

 

 

三角形の外部で交わる場合にもチェバの定理が使えます。
この形になると急に分からなくなる人がいます。

チェバの定理2

メネラウスの定理とは

チェバの定理

分からない原因

チェバは分かってもメネラウスが分からない人が多いようです。

その原因は、定理を形で覚えているからかもしれません。

形で覚えると向きがちょっと変わっただけですぐに分からなくなります。

(向きを変えれば済むだけの問題ですが、教科書の書き方が少し分かりずらいのかも?)

メネラウスを2回使う問題も解けない人が多いですね。

こちらは、応用になるので慣れないとちょっと厳しいですね。

どうすれば問題が解けるようになるのか

幾何は基本的には慣れです。

慣れれば、誰でも解けるようになります。

特に平面は、問題演習で何とかなります。

ただ、丸暗記は通用しません。

全然わからないならば、教科書を読んで体系数学問題集の基本レベルからやってみてください。

公式に当てはめるだけの問題がほとんどなのでちゃんとやればできます。

問題は、標準レベルです。(とりあえず発展は置いておく。)

ちょっとしたところで分からなくなりますが、その場合は解答を見て理解しましょう。

”答えみても分からない。”という生徒さんもいます。

でも、ちゃんと読んでいない人がほとんどです。

特に、別冊の解答をもらっている場合は分からない訳がないです。

チェバやメネラウスを使った後に面積比を求める問題が出ることもあります。

こちらは、体系数学では前の単元に出てきた内容です。

分からない人は復習です。

大学受験でも使える

「こんなのやっても大学受験で出ないでしょ。」

なんてうそぶいている人はいませんか?

大学受験でも使えます。

特にベクトルの単元では、共通テストのような問題で効果的です。

検算に使うことも出来ます。

あとで復習しようと思っても思い出すのに時間がかかるので非効率的です。

個々の単元をきちんと理解していった方が後々楽なのです。

実際に高校生を指導していてベクトルの単元になって、メネラウスを使うと簡単に解ける問題に遭遇します。

ほとんどの生徒さんはメネラウスの定理を忘れています。

そこで、中学生の時にちゃんと理解していた生徒さんは、一度説明するとすぐに思い出して解ける様になります。

中学生の時にさぼっていた生徒さんは、1から教えることになります。

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