メネラウスの定理

個人指導シグマの教室には、中高一貫校の中学2年生の生徒さんが何人かいます。

数学は、体系数学を使っている生徒さんがほとんどです。

2学期の中間テストの時期ですと、幾何で相似の単元だったりします。

相似の範囲では、チェバ・メネラウスの定理が当然のように出てきます。

相似自体が苦手な生徒さんも多いですが、チェバやメネラウスになるとお手上げになっている生徒さんも時々見かけます。

相似が苦手でもチェバやメネラウスの定理は簡単に使うことが出来ます。

体系数学幾何2

チェバ・メネラウスの定理が分からない生徒さんの例

チェバ・メネラウスの定理が分からない生徒さんと言ってもその症状は様々です。

どんな時に使うのか分からない

チェバとメネラウスの使い分けが分からない。

どんな問題でも使えるの?

三角形が出てきたら使ってもいいんでしょ。

等々

そもそもどういう場面で使えるのか理解していない生徒さんがいます。

形だけ覚えて内容を理解していない生徒さんに多いです。

使い方が理解できない

頂点⇒分点⇒頂点⇒分点・・・・・

って言うけど分点と頂点てどう違うの?

この問題だと

頂点⇒頂点⇒分点⇒分点⇒分点⇒頂点⇒頂点

になるんじゃないの???

分母と分子どっちだっけ?

計算が合わない

式は、作れるんだけど計算が合わない。

2:3のはずが3:2になることがよくあるんだけど。

おかしいな??

どうすればチェバ・メネラウスの定理が使えるようになるのか

一筆書き

チェバ・メネラウスの基本は一筆書きです。

一筆書きで6回ジャンプして元に戻ってくるようにルートを考えましょう。

但し、1つの直線上ではジャンプは2回までです。

使っていい線を見分ける

複雑な問題だと線が沢山出てきます。

メネラウスの定理の場合、使ってはいけない線を使ってしまって間違えることもあります。

でも、使っていいのか見分ける簡単な方法が有ります。

それは、三角形の内部に出来た交点がどの線によってできたか確認すれば良いのです。

確実に解くには、使える線だけの図を別に書くと分かりやすくなります。

順番を間違えずに式をたてる

チェバ・メネラウスの定理は、どちらも同じような式になっています。

よくある間違いは、分母と分子を書き間違えることです。

普段は分母から書いているのを分子から書くことが多いので間違えることになるのです。

機械的に埋められるようになれば、間違いは減ります。

問題演習を積み重ねれば良いだけのことです。

問題集が全部解けるようにする

体系数学を使っている学校の場合は、体系問題集も一緒に使っていることが殆どです。

定期試験も教科書と体系問題集から出題される学校が多いです。

体系問題集に載っている問題を自分で解けるようになればほとんど問題は無いはずです。

チェバ・メネラウスの定理が使えるようになると何が出来るのか

メネラウスの定理が使えると、ベクトルの問題で重宝します。

特にセンタータイプの答えだけ入れていくような問題の場合は、大幅に時間を短縮できます。

直接、答えを求める問題でなくとも検算にも使えます。

センター試験の数学Ⅱ・Bは、時間との戦いです。

時間短縮できる方法は、身に付けた方が良いです。

それでもチェバ・メネラウスの定理が分からない人は

ここまで来るとかなりの生徒さんがチェバ・メネラウスの定理が使えるようになっているはずです。

(問題集が全部解けるようになっていれば)

でも、全員とはいかないかもしれません。

もっとチェバ・メネラウスの定理を理解したい生徒さんは個人指導シグマにお越しください。

遠方の方は、スカイプで授業を受けることも可能です。

お気軽にお問合せください。

電話:03-5395-0949(平日午後3時~9時)

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