図形の証明問題が苦手な生徒さんが多いです。
逆に得意っていう人は、あまり聞きません。
証明問題が苦手な人に多いケースはこんな感じです。
何から書けばいいのか分からない。
簡単な問題は分かるけどちょっと複雑になると・・・
条件の使い方がうまくいかない。
などなど・・・
証明問題を解く手順
結論を確認
証明すべきものが何かわからないとどうしようもありません。
結論は、しっかり確認しましょう。
結論を式にしにくい物も有ります。
そんな時は、何を言うべきなのかよく考えてから解き始めましょう。
仮定を確認
証明を作るのに使える条件が問題文で与えられています。
何が使えるのか確認です。
使える条件が文章で与えられていることもあります。
そんな時は、条件を見落としたりしてしまいます。
与えられた条件は、全部使うのが基本です。
図を書いて条件を確認
図を描いて仮定を書き込んでおくと、後が考えやすくなります。
文字だけだと分かりにくい問題も、実際に自分で図にすると分かりやすくなります。
与えられた条件をもれなく記入するだけで、見えなかったものが見えてくることも。
結論を導くために何を言えばいいのか考える
この過程が大切です。
ふつうは、仮定と結論を確認したらすぐに証明を作成しようとする人が殆どです。
でも、問題が難しくなるとなかなか上手くいきません。
それよりも結論から考えて何を言えばよいのかを考えましょう。
結論に至る一歩前は、
合同
二等辺三角形
平行四辺形
平行
相似
などになることが多いです。
大体のパターンが決まっています。
その中から、与えられた条件を使って言えそうなものを選びます。
ここまでやれば、方針が大体定まります。
ここで方針が定まらないならば、解けないことが多いです。
証明を書き始める
方針が決まったら答案の作成です。
合同や相似の証明であればどれとどれを対象にしているのかちゃんと宣言しましょう。
当たり前のことですが、書き忘れている人がたまにいます。
ここで大事なのは、対応する順番で必ず記述することです。
対応してない順番だと減点になります。
辺や角の条件を書く
合同であれば等しい辺から
相似の証明は、等しい角から書きましょう。
答案を作る時は、やはり対応する頂点の順番に気を付けましょう。
対応していないと減点です。（甘い先生だとあまり言われないことがあります。本当はダメ）
足りない条件を考える
証明問題を解くと条件が一つ足りないことが良くあります。
ここからが、考える場面です。
と言っても、単純な見落としも良くあります。
共通の辺
共通の角
などは、仮定で与えられていなくとも使うことができます。
当たり前ですが、見落としがちな条件です。
平行条件も見落としがちです。
平行だと同位角・錯角が等しいことを使えます。
角の二等分線と平行条件を使うと二等辺三角形になったりします。
以上の見落としがちな条件を使っても解決しないときももちろん多々あります。
そんな時は、じっくり考えましょう。
使っていない条件を確認することも有効です。
結論につなげる
単純な問題は、合同や相似を一つ言えば証明完成です。
複雑な問題になると、複数の証明を組み合わせないとできないようになっています。
証明できたものをうまくつなぎ合わせて結論を導きましょう。
動画でサポート
個人指導シグマでは、２０２３年度に動画サポートを始めました。
一部のモニターの方に協力してもらって始めたところ、非常に良好な結果が出ました。
特に、幾何の分野っでは授業中に説明を受けても時間がたつと分からなくなる人が沢山いました。
合同の複雑な証明問題
相似を複数回使う問題
円と相似が絡み合った問題
三平方の定理の空間問題
以上の範囲は、中学１・２年生の生徒さんが苦戦する分野です。
これらの分野の問題は、１回解説しただけだと理解は出来ますが、なかなか自分で解けるようにはなりません。
それが、動画サポートを付けると自分で何度も繰り返し解説を見れるので格段と理解が進みました。
そして、テストまでには自力で解ける様になりました。
得点は、飛躍的に伸びています。（+40とか+28など）
一部の国立大学付属中学で取り扱われている特殊な作図の問題にも使ってみました。
全体の正解率が１０パーセントの問題で、動画sポートを使った生徒さんたちはしっかり得点できました。
よくある質問
Q;小学校の頃から図形の問題が苦手でした。図形の問題って才能が必要なのですか？
A：図形的な感覚は有った方が有利です。特に立体図形の問題だと尚更です。しかしながら、学校のテストの問題を解くぐらいならばそんなに関係が有りません。苦手な人も問題数をこなすうちに段々と分かるようになります。図形の問題が苦手だと言っている生徒さんは、演習量が足りません。図形の問題が苦手なので避けるようになってしまうからかもしれません。意識して、図形の問題に取り組みましょう。最初は、全然分からない状態でも気にしないで下さい。何度も繰り返して解いていけば分かるようになります。
Q：補助線を引かないと解けないような問題が苦手です。どうすれば補助線を自力で思いつくようになりますか？
A：補助線の引き方にも基本的な考え方が有ります。①延長する ②平行線を引く ③垂線を引く ④角の二等分線を引く この順番で考えてください。大体の問題は、解けるはずです。特殊な補助線が必要な問題も有りますが、みんな解けませんのでそんなに気にしないで下さい。
Q：証明をきちんと作ることが出来ません。皆さん、どうやって出来る様になったのですか？
A：まずは、基本的な書き方を覚えましょう。そのためには、実際に自分で考えながら答案作成をしないといけません。学校の授業の板書を写しただけだと分かった気になるだけです。基本的な証明の書き方が身に付いたらあとは、それを応用するだけです。
Q：学校で体系数学を使っています。A問題は、何とか出来ますがB問題になると手古摺ります。B問題まで出来る様になった方が良いのでしょうか？
A：基本的には、学校から渡されている教材は、全部出来る様にしておいた方が良いです。ただし、学校の方針でA問題までしかテストで出題されないようならば、A問題を全部出来る様にする事を優先しましょう。（あまりありません。）B問題が難しいようならば、時間をかけて何度も解いてテストまでに出来る様にしてください。
自力では、証明問題を克服できそうもない人いませんか？
そんな人は、個人指導シグマまでお気軽にお問合せください。
個人指導シグマは、中高一貫専門の個人指導塾です。
体系数学ももちろん大丈夫です。
オンライン授業も対応していますので、遠隔地の方も大丈夫です。
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