体系数学 代数 1
個人指導シグマは,中高一貫専門の個人指導教室です。
だから、個人指導シグマの塾内では、中学生の数学の指導教材は体系数学問題集中心で学習します。
と言うのも、都内の中高一貫校の過半数で体系数学が使われているから
中高一貫専門の個人指導シグマで体系数学を使うのは当然のことです。
体系数学のまとめはこちらから
第1章 正の数と負の数
第1章の正の数の数では 計算の基本を学びます。
正の数と負の数
小学校の時に習わなかった 負の数が登場します。
数直線上で数字を表しながら、負の数の概念を学びます。
さっと終わらせる単元です。
まあ、皆さんなら大丈夫でしょう。
加法と減法
最初に加法のやり方をしっかり反復します。
減法は加法にしてから計算する手順を繰り返します。
慣れると減法を加法に直さなくとも出来る様になります。
ここで計算ミスが出るようだと、後々計算で苦労することになります。
方陣算も応用問題で問題集に載っています。
乗法と除法
加法・減法の後は、掛け算割り算です。
分数や小数が入ってくると、計算ミスが増えます。
指数計算も間違えやすいところです。
マイナスの数の2乗や3乗の計算で間違えないように仕上げましょう。
小学校の時に分数計算で苦労した人は、ここで計算ミスを多発させます。
じっくり復習して早い段階で分数計算に対する不安を解消しましょう。
四則の混じった計算
中学受験を経験してきた生徒さんたちは分数や 少数の計算で間違うことは少ないです。
ただ 附属小学校から中学校に上がってきた生徒たちは、分数・ 少数が混ざると途端に 計算ミスが出ます。
さらに、負の数が入るとプラス・マイナスのミスも出てきます。
この辺りの計算ミスは練習を重ねていくと だんだん減っていきます。
今後の学習の基本となる部分ですので この段階で掲載ミスは極力なくすようにしなければいけません。
何と言っても、計算力がないと点数になりませんから！
ここで文章題として平均の問題が出ています。
仮の平均を使うやり方だと、分からなくなる人も多いです。
でも、そんなに難しくありません。
第2章 式の計算
文字式
掛け算を省略したり 割り算を分数で表したりということをここで学習します。
指数法則の簡単なものも 学習します。
導入部分です。
多項式の計算
文字式の足し算と引き算を学習します。
文字の部分は変わらない筈なのに、数字だけでなく文字も変える人が出てきます。
乗法・除法と混ざってします人がやる間違いです。
このミスが出る場合は、計算のやり方を復習しないといけません。
単項式の乗法と除法
除法の計算でミスが出る人が多いです。
特に負の数と分数が絡んだ除法は苦手な人が多いです。
問題集のB問題になると極端に正解率が落ちたりします。
この場合でも、慌てずに一つ一つ解き直すことが肝心です。
ミスが多発している段階で、問題数をいたずらに重ねても効果は知れています。
正しいやり方を身に付けることが大事です。
そのためにも、問題を解いたらすぐに丸付けをして、間違った問題はどこでミスしたのか確認しましょう。
その積み重ねが、正しい計算に繋がります。
式の値
文字式を計算して、最後に数字を代入するだけです。
なのに、最初から文字に数字を代入して苦戦している人が時々います。
何度指摘しても、同じやり方を繰り返す人が出る単元です。
文字を残したまま計算しましょう。
代入は、最後です。
文字式の利用
文字式を使った、簡単な証明問題も入ってきます。
例えば 、”連続する3つの数の和が3の倍数であることを証明せよ” とかそういったものです。
証明問題を解くのが初めての生徒さんが多いので、 初めは 皆さん 戸惑います。
しかし、慣れれば 書くことは決まっているので、そんなに難しくはありません。
出来なかった問題を何回もやると、証明の型が身に付きます。
型が出来れば、そんなに気にならなくなります。
本番で減点されないような答案を普段から心掛けましょう。
第3章 方程式
方程式とその解
方程式の概念と解とは何か？
導入です
1次方程式の解き方
方程式の性質を学んでから、方程式の解き方を学習します。
最初は、移項ミスが出ます。
それを乗り越えると、ミスが出なくなります。
分数や( )が混ざると計算ミスが増えます。
分数ひく分数のタイプの方程式でミスを繰り返す人を何人も見てきました。
踏ん張りどころです。
これが出来ないと旅人算などの文章題が解けません。
１次方程式の利用
文章題です。
中学受験を経験した生徒さんたちは、方程式を使わなくとも答えが出ます。
一方、付属小学校から上がってきた人たちは、大苦戦です。
食塩水・旅人算・割合などなど・・・・
文章題が苦手な生徒さんには、体系問題集のA問題を繰り返しやってもらうこともあります。
ある程度出来るようになってから、B問題に進みます。
全く分からない人は、教科書の例題から復習しましょう。
連立方程式
連立方程式は、公立中学だと中学２年生の単元です。
でも、中学１年生で学習してもそんなに戸惑う生徒さんはいません。
計算のやり方を覚えれば何とかなります。
しかし、１次方程式の計算が怪しい人はここでも計算ミスを連発することになります。
連立方程式で計算ミスをするようだと、先が思いやられます。
分母に文字が入っているタイプの連立方程式の解き方も、ちゃんと問題集に載っているので理解しておきましょう。
連立方程式の利用
文章題です。
連立方程式の文章題になるとかなり本格的になります。
食塩水 旅人算 割合 売買損益算など 中学受験でやった人たちでも少し戸惑うかもしれません。
小学校から上がってきた人たちはここは 踏ん張りどころです。
教科書を見ながら 基本的な解法を学び それから 問題集で問題演習にあたりましょう。
基本パターンができるようになれば 応用は効くようになります。
まずは、基本問題をきちんと解けるようになることを優先しましょう。
問題集の章末問題のレベルになるとかなり苦労します。
章末問題は、テストに出る学校と出ない学校があります。
出ない 学校であれば そんなに気にする必要はないです。
章末問題がテストに出題される学校の生徒さんは、頑張って全部できるようにしましょう。
第4章 不定式
不等式は本来高校生の数量の範囲に入ってます。
ただ 計算 自体は そんなに難しくありませんので、 中学校1年生で勉強しても何の問題もありません。
不等式の性質
不等号の向きとかの導入です。
不等式の解き方
計算の仕方を学習します。
ほとんど方程式と同じです。
不等号の向きが変わる場合だけを、理解すれば大丈夫です。
しかし、向きを変えるのを忘れる人が一杯います。
不等式の利用
連立方程式までの文章題を理解できているならば大丈夫な場合が多いです。
長椅子の問題などでちょっと手こずる人もいます。
文章題もこの単元位になると慣れてきます。
連立不等式
連立不等式は、個々の不等式がちゃんと解けて数直線を書くことを嫌がらなければ難しくありません。
連立不等式で間違う人は、数直線上で範囲を表さずに自滅しています。
特に、不等号の向きが同じ時に・・・
第5章 1次関数
変化と関数
関数とは何か？
表を書いて学習です。
授業では、詳しくやりません。
比例とそのグラフ
グラフが書ける事は、とても大切です。
傾きが分数やマイナスでもちゃんと書ける事が出来ないといけません。
傾きが整数だと解けるけど、分数になると途端に分からなくなる人も出てきます。
右上がりや右下がりの感覚も大事です。
反比例とそのグラフ
反比例の式が求まらない人が出てきます。
方程式の計算が怪しい生徒さんです。
式さえ出れば、グラフはそんなに間違えません。
変域がつくと話が変わりますが・・・
比例・反比例の利用
そんなに難しくありませんが、苦手な人が多いです。
問題文が長くなると、理解が出来なくなる人もいます。
面積などが絡む問題で苦戦する人を何人も見かけました。
その場合は、問題文を理解することから始めます。
1次関数とそのグラフ
1次関数は公立中学の中学校2年生が学習する内容です。
1次関数になるとグラフの書き方 直線の式の求め方 変域 そしてその応用と学ぶことが多くなります。
ここの段階で直線の求め方で高校生の公式を教える学校も出てきます。
内容自体は そんなに難しくないのですが、 関数を 苦手にする生徒さんは非常に多いです。
１次関数と方程式
連立方程式の解とグラフの交点の関係を押さえます。
それから、ちょっとした応用問題を解いていきます。
ここは、そんなに難しくありません。
１次関数の利用
応用問題に関しては 面積を求めるもの、動点 処理の問題 、さらに場合分けを必要とする問題は皆さん苦手ですね。
関数の単元の最後にある応用問題は皆さん 苦労しています。
特に、場合分けが必要な問題を苦手とする生徒さんが多いです。
さらに、問題の文章が長いということもあり ます。
それとグラフとの関連性が理解できない人がいます。
確かに、難しい単元です。
でも 、関数に関しては高校生になっても出てきますので、 とても大事な分野です。
高校になって 2次関数 、三角関数、 指数・対数関数などを学ぶことになります 。
それから、 微分・積分となりますので、 中学校 の段階の関数でつまずいてしまうと 高校の関数は理解できないでしょう。
体系数学1代数編について話を進めてきました。
この本で一番大事だと思うのは、計算です。
計算力はきちんとつけておかないと 、やり方がわかっても点数に反映されません。
計算ミスで毎回減点される。
そんな生徒さんを何も見てきました。
高校生になっても計算ミスが続出して平均点に いかなかったり、 一生懸命勉強しているんだけど もなかなか効果が出なかったしています。
そんな人を観察して 原因を追求してみると 、 計算力を中学校の早い段階でつけなかったことが影響していることが良くあります。
計算を、馬鹿にしてはいけません。
計算力を付けるには、正しいやり方で毎日計算問題を解くことが有効です。
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